Одной из немногих четко сформулированных концепций в педагогике явилась бы концепция развивающего обучения, если бы было точно определено, что должно развиваться. С целью выяснения последнего обсуждение ограничивается, как правило, рамками частных методик. Для физики, например, это дидактика физики (или методика преподавания физики). А дальше цепочка известна: знания, умения, навыки, деятельностный подход, обобщенные умственные умения и т.д.

К сожалению, в современной дидактике вопрос рассматривается не в той плоскости, в которой, по мнению авторов, его следует обсуждать.

1. В частности, вопрос о естественных стратегиях индивидуального мозга поставлен только в системе нейролигвистического программирования (в основном, в США).
2. Проблема ограниченности объема оперативной памяти, подробно обсуждавшаяся в 50-х годах Миллером [1] и Брунером [2], в настоящее время упорно обходится стороной в отечественной, да и западной дидактике.
3. Ведущая роль визуальной модальности психики в стратегиях интеллектуальной деятельности практически в дидактике не обсуждается и т.д.

Перечисление насущных для сегодняшней практики обучения проблем, игнорируемых современной психологией и педагогикой, заняло бы многие страницы текста.

Названные и другие проблемы определяют состояние и специальных дидактик, в т.ч., дидактики физики. В частности, в дидактике до сих пор отсутствует приемлемая методика определения сложности и трудности задач по физике, а составление карточек-заданий для учащихся осуществляется (если это вообще практикуется) исключительно “от фонаря”.

Если сложность структуры решения задачи по физике можно оценить по методике, обсуждаемой, в частности, в [5], то для определения трудности задачи нужно дополнительно обсуждать эвристические возможности мозга и вводить какие-либо количественные характеристики. Дальнейшим развитием теории систематизации физических задач явилось бы нахождение степени использования “визуальной части” биокомпьютера с целью оптимизации стратегий работы с внешними и внутренними опорами и т.д.

В данном сообщении предлагается учет трудности задачи посредством введения параметра, который мы назвали коэффициентом концептуальной трудности, поскольку он связан с глубиной эвристического поиска.

Для обоснования метода мы считаем своим долгом привести рассуждения, которые читатель может отнести к основам теории интеллектуальной деятельности.

Данная концепция сформулирована нами относительно недавно и до сих пор не публиковалась. Поэтому мы здесь остановимся подробнее на ее парадигматике. Вместо формального определения доктрины мы начнем с экскурса в прошлое человечества, поскольку считаем, что психология должна изучаться с привлечением базы эволюционной биологии. Для этой цели мы приведем отрывок из [3].

“На протяжении тех многих тысячелетий, когда шла эволюция человеческого мозга, люди жили сравнительно небольшими группами охотников и собирателей. … Мужчины занимались охотой на крупную дичь, часто требовавшей длинных путешествий… Женщины, всего вероятнее, собирали пищу вблизи стоянки, заботились о жилище, готовили еду, одевали и кормили детей.

Мужчинам требовалась способность определять маршрут во время длинных переходов и распознавать географические ориентиры с разных местоположений. Нужна была им и точность прицеливания. Женщинам требовались способности к ориентированию на короткие расстояния.”

Как видно из отрывка, мужчинам должны быть присущи более обширные связи в сфере визуальной модальности психики, или, другими словами, более мощная визуальная карта (ВК).

Для наглядности, различие в визуальных картах мужского и женского мозга схематично показано на рисунке 1.

Ситуация, когда на каждом шаге вычислений пропускается два этапа, показана на рис. 4.

Теперь мы можем определить концептуальную трудность вычислительных операций, например, следующим образом: если шаги не пропускаются можно принять равным единице, если пропущен один шаг, то k=2, если два шага, то k=3. Разумеется, это весьма условное разграничение; могут быть и другие подходы и коэффициенты.

Подытожим сказанное в данном разделе. Эволюция распорядилась увеличить вычислительную мощность визуальной модальности за счет механизма, который назван нами визуальной картой. Данный механизм позволяет усилить функции мозга, называемые эвристическим поиском, за счет увеличения эффективного объема оперативной памяти.

Обсуждается методология исследования и количественного расчета сложности структуры решения учебной физической задачи и ее трудности. Данная методология может быть использована в проектировании дидактических систем и для других дисциплин.

Проблематика представления знаний для естественных интеллектуальных систем во многом определяется ограничениями объема памяти, в результате которых мозг снижает самым существенным образом скорость работы с собственной базой знаний.

В настоящий момент для нас существенно из сказанного лишь то, что фокусирующие стратегии часто предполагают решение задачи “от неизвестного”, т.е. определяют исходное соотношение, как правило, близкое к определению искомой или другой, входящей в соотношение величины. Либо выбирается зависимость, куда входит искомая величина и другие данные условия задачи; при этом выбранная зависимость относится к описанию определенного фрагмента задачи.

Рассмотрим задачу. Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, плавно переходящему в окружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найти скорость тела в момент его отрыва от желоба (см. рис.1).

Структура данного решения может быть представлена в следующем виде

или графически [2] (рис.2):

На рис.7 этапы решения более выразительны. Анализировать эти этапы можно в любой последовательности. Каждому этапу может быть сопоставлено в соответствии с разделом II определенное значение коэффициента концептуальной трудности k. Этапу 1, например, может соответствовать значение k=3, поскольку, чтобы получить выражение (1) нужно произвести несколько операций. То же самое справедливо для этапов 2 и 3.

Существуют, однако, простые задачи, структура решений которых может быть представлена последовательностью стереотипных связей (методом пошагового наращивания дерева графа [2]). Для подобных задач коэффициент концептуальной трудности k этапов может быть приравнен единице.

Рассмотрим для примера простую школьную задачу.

Граф этого решения показан на рис.5.

Каждый шаг или ярус дерева (элементарное дерево) имеет в данном решении k=1.

Трудность t каждого шага может быть оценена следующим образом.

Например, неопытный “решатель” может найти систему уравнений (1), (2) и (3) и решить ее относительно Р.

Граф структуры данного решения может выглядеть следующим образом (см. рис.6).

В данном алгоритме мы имеем 3 основных шага, которым соответствуют выражения (1), (2) и (3). Трудность каждого шага здесь выше, т.к. для получения соответствующих выражений нужны дополнительные операции.

Остальные операции мы здесь не учитываем, хотя, безусловно, они также дадут вклад в трудность алгоритма. Суммарная трудность при этом будет равна

Это минимальное значение трудности для данного варианта (или “решателя”). Вспомним, что в первом случае задача была в 2 раза легче (для первого исполнителя).

2. Жигачева Н.А., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач //Математические структуры и моделирование. Омск, ОГУ, 1999. Вып.4, с.104-117.

В данном сообщении рассматривается способ количественного определения сложности структуры решения мыслительной задачи на примере учебной физической задачи. Этот способ может быть использован также для расчета сложности и трудности задач и в других дисциплинах: математике, химии, лингвистике и др. Обсуждаются вопросы корреляции между сложностью структуры решения учебной физической задачи и ее трудностью.

Разумеется, что каждый человек, решающий задачу, приходит к решению своим собственным путем: коротким или длинным – зависит от соответствующего умения. Решение эксперта имеет меньшее количество шагов и, следовательно, меньшую сложность, решение новичка может быть весьма запутанным и длинным , и сложность структуры такого решения может намного превосходить сложность структуры решения эксперта. В силу даного обстоятельства в [1] предлагается в качестве критерия трудности использовать превышение в сложности структуры решения задачи обычным учащимся над сложностью структуры решения задачи специалистом (экспертом).

Мы считаем, что предлагаемый в [1] подход может быть связан с навыком (эвристикой) интуитивного поиска, который обеспечивает эксперту более короткий путь решения задачи. [2] .Свернутые структуры, которыми оперирует эксперт, могут быть развернуты в последовательность простых шагов (отношений), результирующая сложность которых можен быть вычислена различными способами [3,4]. Соответствующее дерево отношений состоит из ярусов, отбражающих элементарные “шаги”, концептуальная трудность которых минимальна. Трудность шага, дерева и решения в целом определяется , в конечном счете, количеством дополнительных шагов, которые нужно совершить для получения полной развертки решения. Такую трудность можно назвать приведенной трудностью и она будет пропорциональна (а в определенном массштабе и равна) сложности стурктуры решения задачи. В дальнейшем мы будем вести речь о сложности структуры решения задачи в вышеуказанном смысле.

Таким образом, задача трудна для тех, у кого нет навыка использования “внутренних” методов решения задач или интуиций [ 2 ], и легка для тех, кто использует естественные “визуальные” стратегии интеллектуального поиска.

Для проектирования дидактических систем, в первую очередь, необходимо уметь определять сложность структур решений, а затем, на втором этапе, необходим учет степени задействования “ визуального мозга” и его развития как цели обучения, основанного на соответствующей развивающей парадигме.

В наших предыдущих статьях мы ввели понятие коэффициента концептуальной трудности для шага решения. Это понятие мы будем использовать и в данном сообщении.

Существует широкий клас задач, структура решений которых может быть получена методом пошагового наращивания дерева решения (дедуктивного вывода). Для таких задач коэффициент концептуальной трудности, отбражающий в определенном массштабе количество элементарных операций в каждом шаге решения, может быть приравнен единице.

Расмотрм для примера простую задачу.

Граф этого решения показан на рис.2.

Каждый шаг или ярус дерева (элементарное дерево) имеет в данном решении k=1.

Трудность t каждого шага может быть оценена следующим образом.

Например, неопытный “решатель” может найти систему уравнений (1), (2) и (3) и решить ее относительно Р.

Граф структуры данного решения может выглядеть следующим образом (см. рис.3).

В данном алгоритме мы имеем 3 основных шага, которым соответствуют выражения (1), (2) и (3). Трудность каждого шага здесь выше, т.к. для получения соответствующих выражений нужны дополнительные операции.

Это минимальное значение трудности для данного варианта (или “решателя”). Вспомним, что в первом случае задача была в 2 раза легче (для первого исполнителя).

Если теперь отвлечься от субъекта и рассматривать лишь формальную структуру решения задачи (или дерева), то можно определить сложность дерева по известным методикам [3,4].

Для классификации физических задач по степени сложности мы рекомендуем использовать методику из [3], поскольку она имеет большее разрешение.

или графически [3] (рис.4):

Суммарная сложность равна

Сложность дерева, показанного на рис.2 также равна 30.

Вычислим теперь сложность дерева, показанного на рис.3. (Используем метод исключения ярусов, начиная сверху).

Но, поскольку сложность структуры решения задачи зависит от способов их решения, возникает вопрос о том, какую сложность считать истинной для конкретной задачи.

По нашему мнению, критерием истинной сложности должен являться наиболее рациональный метод решения данной задачи экспертом. При этом сложность структуры дерева решения минимальна.

1. Для систематизации учебных задач по физике с целью дидактической поддержки эффективных методов обучения нами рекомендуется использовать количественную оценку сложности структуры решения задачи, представленной в виде дерева (графа). Данная методика с успехом используется в последние годы для систематизации текстовых задач по математике. Количественный показатель сложности структуры решения должен быть объективной характеристикой данной задачи и определяться экспертом, который должен исходить из наиболее рационального способа решения.
2. При проектировании развивающих дидактических систем нужно учитывать стратегии интеллектуальной деятельности учащихся, которые имеют различную эффективность при решении задач тем или иным способом. Поскольку сложность структур индивидуальных решений данной задачи отражает используемые алгоритмы, в качестве параметра можно было бы ввести степень превышения показателя сложности над его минимальным значением [1]. Однако, нами выбран другой способ оценки трудности, основанный на концепции визуальной карты.